听说高考数学全国卷三考了朵云,有些拟合让人怀疑人生

2019-12-12 14:34 来源:未知

最天马行空的拟合

1,多项式拟合示例:对ln(1+x)在[0,1]的采样数据作多项式拟合

(1)对ln(1+x)在[0,1]内采样得到观测数据x、y。

>> x = 0:0.1:1.0;
>> y = log(1+x);

 

 

(2)调用函数polyfit对观测数据x、y作三阶多项式拟合。

>> P = polyfit(x,y,3)

 

运行结果如下:

图片 1

 

P对应的多项式为0.1079 - 0.3974x + 0.9825x+ 0.004x3.

(3)分别作拟合曲线和理论曲线

>> xi = 0:0.01:1.0;
>> yi = polyval(P,xi);   %多项式求值
>> plot(x,y,'ro');         %观测数据点
>> hold on;
>> plot(xi,yi,'k');         %作拟合曲线
>> plot(xi,log(1+xi),'g');    %理论曲线
>> xlabel('x');
>> ylabel('y');
>> legend('采样数据','拟合曲线','精确曲线');

 

效果如下:

图片 2

 

四个参数画大象

二、指数函数拟合

图片 3

一、多项式拟合

多项式拟合是利用多项式最佳地拟合观测数据,使得在观测数据点处的误差平方和最小。

在MATLAB中,利用函数ployfit和ployval进行多项式拟合。

函数ployfit根据观测数据及用户指定的多项式阶数得到光滑曲线的多项式表示,polyfit的一般调用格式为:P = polyfit(x,y,n)。其中x为自变量,y为因变量,n为多项式阶数。

polyval的输入可以是标量或矩阵,调用格式为

  • 听说高考数学全国卷三考了朵云,有些拟合让人怀疑人生。pv = polyval(p,a)
  • pv = polyval(p,A)

其中,p为多项式表示,a为标量,A为矩阵。当输入参数为M*N矩阵A时,函数返回值pv也是M*N矩阵,且pv(i,j) = polyval(p,A(i,j))。

Finally

软件环境:MATLAB2013a

编辑:Cloudiiink

 

图片 4

三、交互式曲线拟合工具

MATLAB为用户提供了一个交互式曲线拟合工具 Basic Fitting interface。通过该工具,我们无须编写代码就可以完成一些常用的曲线拟合。

 

(1)载入census data数据。

>> load census

 

此时MATLAB基本工作空间生成两个double型列向量 cdate 和 pop,cdate 表示1790~1990内10年为间隔的年份,pop为对应年份美国的人口。

>> whos

 

运行结果如下:

图片 5

 

 

(2)作census data点图。

>> plot(cdate,pop,'ko');

 

运行结果如下:

图片 6

 

(3)在MATLAB的figure中选择Tool → Basic Fitting,即得到Basic Fitting interface 界面。

图片 7  

 

图片 8

 

用户通过Plot fits面板选择不同的曲线拟合方式,为了便于比较,我们可以选择多种拟合方式,从而选择效果最好的一种拟合。

如果某次拟合的效果较差,MATLAB会给出警告,这时用户可以试着通过 Center and Scale X data 改善拟合效果。

如果Show equations复选框被选中,那么图形窗口会显示拟合方程;如果Plot residuals复选框被选中,那么拟合效果将显示误差余量。此外,还可以选择不同的显示类型,如Bar Plot(直方图)、Scatter Plot(散点图)、Line Plot(线图)。

如果Show norm of residuals复选框被选中,那么误差余量图将显示误差余量的范数。

 

单击图片 9,得到如下界面,通过该界面我们能看到拟合的数值结果:

图片 10

 

再次单击图片 11,得到如下界面。通过该界面右侧的面板,我们可以得到任意点处拟合函数的值,如在编辑框中输入 2000:10:2080,并单击Evaluate按钮,计算结果将显示在列表框中。如果Plot evaluated result复选框被选中,那么计算结果将显示在拟合曲线中。

图片 12

 

{"type":1,"value":"2] Dyson, Freeman."A meeting with Enrico Fermi."Nature 427.6972 : 297.

1,指数函数拟合示例:对 1 - √x 在[0,1]的采样数据作指数函数拟合。

(1)对 1 - √x 在[0,1]内采样得到观测数据 x、y。

>> x = 0:0.01:0.99;
>> y = 1 - sqrt(x);

 

 

(2)调用函数polyfit对 x 、lny 作一阶多项式拟合。

>> P = polyfit(x,log(y),1)

 

运行结果如下:

图片 13

 

(3)求得拟合曲线。

>> yi = exp(polyval(P,x));

 

 

(4)分别作观测数据点、拟合曲线和理论曲线。

 

>> yi = exp(polyval(P,x));
>> plot(x,y,'k.');
>> hold on;
>> plot(x,yi,'r');
>> xlabel('x');
>> ylabel('y');
>> legend('采样数据','拟合曲线');
>> hold off;

 

运行结果如下: 

图片 14

 

(5)分析拟合误差。

>> e = yi - y;
>> plot(x,e);
>> xlabel('x');
>> ylabel('误差');

 

 

运行结果如下:

图片 15

 

最后哈勃利用这 40 个数据发表了哈勃定律,论文原图大概是这个样子。

{"type":1,"value":"在曲线拟合的时候,其实也是差不多的道理。在上个世纪初,也就是大概 100 年前的时候,天文学家们已经能够通过望远镜测量遥远的天体距离地球的距离以及它们相对地球运行的速度。研究人员夜以继夜地测量,终于得到了 40 个数据点。不得不说天文观测确实是一个苦差事,虽然大家一般都会说日以继夜,但光学望远镜在白天看不到啊,只能一个晚上又接着一个晚上熬夜。

左图为利用 Mayer 的方法拟合出来的大象曲线。虽然他们使用了复变量在参数的个数上取巧,但是画出来的大象图像还挺可爱的……网上有很多人根据论文复现了大象是怎么画出来的,左图就是小编利用 Python 画的,详细代码参见参考链接 7]。右图为改变参数以后鼻子的变动情况

图片 16

而中间的这种拟合恰是理想的状态,基本完整地描述了数据的特征,而且很好地在误差和噪声中间得到了平衡。机器学习中对数据进行分类的方式则更加多样,上述各种拟合情况都存在,怎么样平衡误差和噪声,选取合适的模型,是机器学习核心的一个问题。

按说每年高考的时候,最火的当属全国各地的语文作文题,不管是跃跃欲试的段子手,还是幸灾乐祸的朋友圈作文大赛选手们,都免不了俗要来上几段。今年关于高考的热搜倒是有点奇怪,据说高考数学全国卷三考了朵云,考了朵云……朵云……云……把很多考生都直接考懵了……

机器学习中的过拟合

{"type":1,"value":"故事大概是这样的,彼时戴森是一个 26 岁的少年,但已经成为康奈尔大学的教授,带领着一个由研究生和博士后组成的小团队进行介子和质子散射理论的计算。在一次与费米的讨论中,戴森因为其理论计算结果和费米的实验数据符合地非常好,喜不自禁,但是却被费米泼了一盆冷水:「理论物理的研究有两种方式,其一,这是也我更喜欢的,对你所计算的物理图像有清晰的认识,其二,使用的是简洁且自洽的数学公式。你两个都不是。」2]

二流的物理学家做合理的假设,一流的物理学家做不合理的假设。

真的拟合出来了!

它那么可爱,人畜都无害。它做错了什么,你们要这么对它……

不过对于曲线拟合,物理学家们实在是见得多了。而且有些拟合,还会让你怀疑人生……

为了防止大家说标题党,我们就用一张会动的云来结尾吧。至于怎么拟合,那就当课后习题好了

在物理学的研究中,物理学家们经常建需要建立各种各样的模型来帮助人们理解和计算物理量。在这其中免不了假设一些参数去拟合实验数据得到的曲线。其中最着名的桥段,莫过于冯 · 诺依曼的「四个参数画大象」。

论文 4] 的封面图,使用最小二乘法拟合大象曲线,但是效果并不算理想

当然这种方法有很强的泛用性,你甚至可以拟合一只皮卡丘……8]

几种典型的拟合情况示意图

最左边的为欠拟合,系统并没有很好地学习到数据的特征,只是非常粗暴地把整个区域一分为二,误差很大,预测性也很差。最右边则为过拟合,其预测曲线弯弯曲曲地绕过所有边界,把两类数据完完全全分割开来,如果这是一个分隔的任务的话,你可以认为它完成地十分出色。但是实际上这条曲线把所有的噪声都考虑进来,而且太过复杂,可预测性也非常差。

Overfitting In Machine Learning

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